Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) y=f(x)=\(\dfrac{4}{\sqrt{5-2cos^2xsin^2x}}\)
b)y=f(x)=\(3sin^2x+5cos^2x-4cos2x-2\)
c)y=f(x)=\(sin^6x+cos^6x+2\forall x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) \(y=f\left(x\right)=\dfrac{4}{\sqrt{5-2\cos^2x\sin^2x}}\)
b)\(y=f\left(x\right)=3\sin^2x+5\cos^2x-4\cos2x-2\)
c)\(y=f\left(x\right)=\sin^6x+\cos^6x+2\forall x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\)
Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức \(S=\sin x+\sin y+\sin\left(3x+y\right)-2\sin\left(2x+y\right).\cos x\) , \(\forall x\in\left(0,2\pi\right),\forall y\in\left(0,2\pi\right)\) . Biết \(M=\dfrac{a\sqrt{b}}{c}\) (Với a,b,c \(\in Z^+,\dfrac{a}{c}\) là phân số tối giản, b < 12). Tính \(P=a+b-c\)
\(S=sinx+siny+sin\left(3x+y\right)-sin\left(3x+y\right)-sin\left(x+y\right)\)
\(=sinx+siny-sin\left(x+y\right)\)
\(S^2=\left(sinx+siny-sin\left(x+y\right)\right)^2\le3\left(sin^2x+sin^2y+sin^2\left(x+y\right)\right)\)
\(S^2\le3\left(1-\dfrac{1}{2}\left(cos2x+cos2y\right)+sin^2\left(x+y\right)\right)\)
\(S^2\le3\left[1-cos\left(x+y\right)cos\left(x-y\right)+1-cos^2\left(x-y\right)\right]\)
\(S^2\le3\left[2+\dfrac{1}{4}cos^2\left(x+y\right)-\left[cos\left(x-y\right)-\dfrac{1}{2}cos\left(x+y\right)\right]^2\right]\le3\left[2+\dfrac{1}{4}cos^2\left(x+y\right)\right]\)
\(S^2\le3\left(2+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{27}{4}\)
\(\Rightarrow S\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=3\\c=2\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số :
a) \(y=3-2\left|\sin x\right|\)
b) \(y=\cos x+\cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
c) \(y=\cos^2x+2\cos2x\)
d) \(y=\sqrt{5-2\cos^2x\sin^2x}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:1,y5-3cosx2,y3cos^2x-2cosx+23,ycos^2x+2cos2x4,ysqrt{5-2sin^2x.cos^2x}5,ycos2x-cosleft(2x-dfrac{pi}{3}right)6,ysqrt{3}sinx-cosx-27,y2cos^2x-sin2x+58,y2sin^2x-sin2x+109,ysin^6x+cos^6x
Đọc tiếp
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
1,\(y=5-3cosx\)
2,\(y=3cos^2x-2cosx+2\)
3,\(y=cos^2x+2cos2x\)
4,\(y=\sqrt{5-2sin^2x.cos^2x}\)
5,\(y=cos2x-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
6,\(y=\sqrt{3}sinx-cosx-2\)
7,\(y=2cos^2x-sin2x+5\)
8,\(y=2sin^2x-sin2x+10\)
9,\(y=sin^6x+cos^6x\)
28 tháng 10 2023 lúc 12:30
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left(x\right)=sin^2x+4sinx-5\) trên \(\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)
A. \(-5\)
B. \(5\)
C. \(1\)
D. \(0\)
\(f'\left(x\right)=\left(sin^2x\right)'+4\cdot\left(sinx'\right)-5'\)
\(=2\cdot sinx\cdot cosx+4\cdot cosx=2cosx\left(sinx+2\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\)
=>\(cosx\left(sinx+2\right)=0\)
=>\(cosx=0\)
=>\(x=\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\)
mà \(x\in\left[0;\dfrac{\Omega}{2}\right]\)
nên \(x=\dfrac{\Omega}{2}\)
\(f\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)=sin^2\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)+4\cdot sin\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)-5\)
=1+4-5=0
\(f\left(0\right)=sin^20+4\cdot sin0-5=-5\)
=>Chọn D
Đúng 0
Bình luận (1)
Tìm giá trị max, min của các hàm số sau:
1, y= 2 - \(\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)\)
2, y= \(\sqrt{5-2\sin^2x.\cos^2x}\)
1, \(y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)\)
y = 2 - sinx.cosx
y = \(2-\dfrac{1}{2}sin2x\)
Max = 2 + \(\dfrac{1}{2}\) = 2,5
Min = \(2-\dfrac{1}{2}\) = 1,5
2, y = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\)
Min = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Max = \(\sqrt{5}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Chứng minh rằng fleft(xright)0;forall xin R nếu :
a) fleft(xright)3left(sin^4x+cos^4xright)-2left(sin^6x+cos^6xright)
b) fleft(xright)cos^6x+2sin^4x.cos^2x+3sin^2xcos^4x+sin^4x
c) fleft(xright)cosleft(x-dfrac{pi}{3}right)cosleft(x+dfrac{pi}{4}right)+cosleft(x+dfrac{pi}{6}right)cosleft(x+dfrac{3pi}{4}right)
d) fleft(xright)cos^2x+cos^2left(dfrac{2pi}{3}+xright)+cos^2left(dfrac{2pi}{3}-xright)
Đọc tiếp
Chứng minh rằng \(f'\left(x\right)=0;\forall x\in R\) nếu :
a) \(f\left(x\right)=3\left(\sin^4x+\cos^4x\right)-2\left(\sin^6x+\cos^6x\right)\)
b) \(f\left(x\right)=\cos^6x+2\sin^4x.\cos^2x+3\sin^2x\cos^4x+\sin^4x\)
c) \(f\left(x\right)=\cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\cos\left(x+\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
d) \(f\left(x\right)=\cos^2x+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3}-x\right)\)
Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Từ đó suy ra f'(x)=0
a) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
b) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
c) f(x)=\(\frac{1}{4}\)(\(\sqrt{2}\)-\(\sqrt{6}\))=>f'(x)=0
d,f(x)=\(\frac{3}{2}\)=>f'(x)=0
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
\(y=sin\dfrac{2x}{x^2+1}+cos\dfrac{x}{x^2+1}+1\)
Tổng giá trị lớn nhất và giá tri nhỏ nhất của hs f(x)= 2x + cos\(\left(\dfrac{\pi x}{2}\right)\) trên đoạn [-2;2] bằng?
\(f'\left(x\right)=2-\dfrac{\pi}{2}sin\left(\dfrac{\pi x}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\left(4-\pi sin\left(\dfrac{\pi x}{2}\right)\right)\)
Do \(\left|\pi sin\left(\dfrac{\pi x}{2}\right)\right|\le\pi< 4\Rightarrow f'\left(x\right)>0\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}+f\left(x\right)_{max}=f\left(-2\right)+f\left(2\right)=-4+cos\left(-\pi\right)+4+cos\left(\pi\right)=-2\)
Đúng 0
Bình luận (0)